Ujian Nasional SMA 2014

Untuk adek-adek yang bentar lagi mau ngikutin Ujian Nasional 2014, pasti kalian lagi pusing nyari-nyari soal UN tahun-tahun sebelumnya, kan? Nah di sini saya akan berbagi link-link yang akan menghubungkan adek-adek ke situs untuk mendownload soal dan pembahasannya juga loh.

Check it out !!

Kesebangunan dan Kekongruenan

Dalam matematika, dua bangun dikatakan sebangun jika perbandingan sisi yang bersesuaian sama besar dan besar sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Dua bangun dikatakan kongruen apabila kedua bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

Jadi, dua bangun yang dikatakan sebangun belum tentu juga kongruen. Namun, dua bangun yang dikatakan kongruen pastilah sebangun.

Untuk lebih jelasnya pelajarilah modul kesebangunan dan kekongruenan ini.

Selain itu, jika Anda memerlukan power point tentang kesebangunan dan kekongruenan ini bisa di download di sini dengan turorial yang bisa di download di sini.

Pengaruh Bahasa Indonesia terhadap Pembentukan Karakter Bangsa (Makalah Siap Jadi)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Bahasa merupakan  rangkaian bunyi yang dihasilkan oleh alat ucap manusia secara sadar (Santoso 1990:1). Bahasa adalah suatu bentuk dan bukan suatu keadaan (lenguage may be form and mot matter) atau suatu sisstem lambang bunyi yang arbitrer, atua juga suatu sistem dari sekian banyak sistem-sistem, suatu sistem dari suatu tatanan atau suatu tatanan dalam sistem-sistem (Maykey 1986:12).

Menurut Syamsudin (1986:2): (1) bahasa adalah alat yang dipakai untuk membentuk pikiran dan perasaan, keinginan dan perbuata-perbuatan, alat yang dipakai untuk mempengaruhi dan dipengaruhi; (2) bahasa adalah tanda yang jelas dari kepribadian yang baik maupunn yang buruk dari suatu keluarga, bangsa, dan budi kemanusiaan.

Materi Kuliah

Materi Mata Kuliah Pendidikan Matematika Semester 1
1. Bahasa Indonesia
    a. Makalah Pengaruh Bahasa Indonesia  terhadap Pembentukan Karakter Bangsa
    b. Opini "Keangkeran Ujian Nasional"
    c. Contoh Pola Pengembangan Paragraf

2. 


Materi Mata Kuliah Pendidikan Matematika Semester 2
1. Kalkulus
    a.
    b.

2. Algoritma dan Pemprograman
    a.

3. Kewarganegaraan
    a. Otonomi Daerah di Indonesia

Membuktikan Rumus Volume Limas

Rumus volume limas adalah $v=\frac{1}{3}\times{luas alas}\times{tinggi}$ . Uniknya apapun alas limasnya, rumus volume diatas akan tetap berlaku. Bahkan juga tetap berlaku terhadap kerucut, bukankah kerucut adalah limas dengan alas lingkaran?

Lalu pertanyaannya, mengapa ada $\frac{1}{3}$ pada rumus volume limas? Sebelum membuktikannya, terlebih dahulu saya berikan teorema tentang volume limas tersebut. Perhatikanlah!

Teorema:  Untuk sebarang limas dengan luas alas A dan tinggi h berlaku $v=\frac{1}{3}Ah$

Adapun pembuktiannya adalah sebagai berikut:

Diberikan sebarang limas dengan luas alas A dan tinggi h kemudian potong-potong limas tersebut secara mendatar menjadi n lapisan dengan  n→∞. Lapisan pertama berada di puncak, paling atas sedangkan lapisan ke-n yang terakhir berada di paling bawah. Berdasarkan kesebangunan lapisan ke-k mempunyai ukuran $\frac{k}{n}$ dari lapisan ke-n, itu berarti lapisan ke-k mempunyai luas alas $\left(\frac{k}{n}\right)^{2}A$

Diperoleh luas alas dari lapisan ke-1 sampai ke-n adalah $\left(\frac{1}{n}\right)^{2}A,\left(\frac{2}{n}\right)^{2}A,\left(\frac{3}{n}\right)^{2}A,{...},\left(\frac{n}{n}\right)^{2}$.

Dengan mengasumsikan setiap lapisan berbentuk prisma maka setiap lapisan mempunyai tinggi $\frac{h}{n}$, diperoleh volume lapisan ke-k adalah $\left(\frac{h}{n}\right)\left(\frac{k}{n}\right)^{2}A$ .

Untuk mendapatkan volume limas, kita harus menjumlahkan semua volume lapisan dari lapisan pertama sampai terakhir, diperoleh 

$v=\left(\frac{h}{n}\right)$ 

$v=\left(\frac{h}{n^{3}}\right)A\left({1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}+{...}+{n}^{2}\right)$

Diketahui ${1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}+{...}+{n}^{2}=\frac{1}{6}n\left({n+1}\right)\left({2n+1}\right)$

Diperoleh

$v=\left(\frac{h}{n^{3}}\right)A\left(\frac{1}{6}n\left({n+1}\right)\left({2n+1}\right)\right)$

$v=\frac{1}{6}Ah\left({1}+\frac{1}{n}\right)\left({2}+\frac{1}{n}\right)$

karena n→∞, itu berarti nilai $\frac{1}{n}$ bisa dianggap nol.

$v=\frac{1}{6}Ah\left({1}+{0}\right)\left({2}+{0}\right)=\frac{1}{3}Ah$

Dan akhirnya, kita mendapatkan $\frac{1}{3}$.

Jelaslah sudah bahwa pembuktian di atas menujukkan apapun alas limasnya, maka volumenya akan selalu $v=\frac{1}{3}\times{luas alas}\times{tinggi}$. Sehingga untuk mencari volume limas, yang kita butuhkan hanyalah luas alas dan tinggi.

 ***

Mungkin ada di antara kalian yang masih merasa bingung dengan penjelasan di atas. Maka dari itu saya akan menjelaskan pembuktian volume limas dengan cara yang lain. Di sini, kita akan menggunakan volume kubus yang di dalamnya memiliki empat buah diagonal ruang yang saling berpotongan di titik O (perhatikan gambar). Maka jika diamati dengan baik, kita akan melihat bahwa di dalam kubus tersebut terdapat 6 buah limas segiempat, yaitu limas O.ABCD, O.BCGF, O.EFGH, O.DAEH, O.ABFE, dan O.CDHG. Dengan demikian, kita dapatkan suatu kesimpulan bahwa gabungan volume ke-6 limas tersebut sama dengan volume kubus.

$Vkubus={6}\times{Vlimas}$

$Vlimas=\frac{1}{6}\times{Vkubus}$

karena $Vkubus={s}^{3}$, maka

$Vlimas=\frac{1}{6}\times{s}^{3}$

$Vlimas=\frac{1}{6}\times{s}\times{s}\times{s}$

$Vlimas=\frac{1}{6}\times{s}^{2}\times{s}$

$Vlimas=\frac{1}{6}\times{s}^{2}\times\frac{2s}{2}$

$Vlimas=\frac{1}{6}\times{2}\times{s}^{2}\times\frac{1}{2}s$

$Vlimas=\frac{1}{3}\times{s}^{2}\times\frac{1}{2}s$

karena ${s}^{2}$ adalah rumus luas persegi (alas) dan $\frac{1}{2}s$ adalah tinggi t limas, maka $Vlimas=\frac{1}{3}\times{luas alas}\times{tinggi}$